随着金融体系的不断完善与发展，现代金融理论得到了很大的发展。当前金融学已成为一种独立的学科，与数学专业息息相关，与传统的金融体系相比，金融学不仅在经济学和数学方面有更深的研究还涉及到心理学行为学以及社会学等，重视决策过程中的人行为以及心理影响。随着行为金融学的不断发展，数学建模手段被广泛地使用，接下来我就简单的分析一下行为金融的相关知识，研究数学在金融研究中的应用，并以具体的实体分析行为金融的相关知识，研究数学建模在金融研究中的应用，并以具体的实体分析金融中数学的应用。 数学在金融中的渗透发挥了很好的作用，特别是金融数学的形成，让数学显得更为重要。金融数学也是金融技术的展现，结合数学优势，它能快速解决金融问题，促进社会发展。 一、金融数学理论框架 金融数学作为一项边缘学科，它最显著的特点是通过数学手段与方法发现并论证金融规律。即：金融数学通过随机控制、分析、微分、规划、统计、非线性与线性分析等方法，对以下问题进行研究：1、如何投资才能让投资者得到最大效益，把风险减到最小；2、金融市场有欠缺的环境下，怎样达到最优消费；3、利率与利率衍生物；4、金融市场失衡的状态下，怎样做好金融风险管理。 在经济运营中，很多人在针对证券价格中都应用了非线性理论，具体如：分形、小波、混沌学、探索识别等方法。在证券与股票预测中，很多人都使用了先进的方法与技术进行解决，具体如：智能人工与神经网络法等。 在现代金融理论中，通过数学知识解决金融问题已经成为重要的研究方向，但是在数学理论应用上，最直接的方法是最优控制理论。随机最优控制理论是该理论发展到一定时期后兴起的理论，利用贝尔曼最优原理，联合测度理论、函数分析法对随机问题进行分析、处理。 二、数学知识在金融中的发展和应用 金融数学的重要工作是分析那个类型更适合金融。金融的本质和经济系统有很多关联，也就是说：经济利益受金融实体影响，它能准确描述数学理论与方法，而不能表征本质或者描述数学理论的方法将被抛弃。大部分数学形式都属于线性，而非线性则是在线性稳定的状态下进行处理，目前已经成为定式与传统。 （一）金融投资与收益的应用 受利率、商品价格、汇率与股票价格等影响，预期和实际收益之间差异或者偏离，即：风险。在现代金融发展中，风险对发展构成了严重的影响，不确定数学方法与确定数学方法就是专门用来测量金融风险的方式方法。 就金融投资定义来看：之所以产生风险是多方面因素的结果，尾了准确描述相关因素与关系，完全依赖确定数学法是难以达成的，它需要多方面的配合。正是在这种背景下，不确定性数学方法，具体如：数理统计、概率、随机论等方法随之产生，同时对金融投资与风险控制产生了很好的作用。不确定数学理论则是将投资期间可能损失或收益抽象的随机量，借助方差、数学期望与标准差进行衡量。当金融投资涉及多种或者两种以上的金融商品，就必须应用协方差、随机向量与关系数进行衡量。 确定性数学方法是借助金融风险中的各项指标与因素，确定数学变量，再利用相互关系把数学公式、函数、模型表示出来，用以评估、衡量投资风险，最终达到控制、协调交易市场的要求。 （二）数学在金融预测与决策的应用 在金融交易中，潜在很多不安全与不利因素，怎样做好未来通胀率、存款余额、保贴率预测，和决策者能否给出恰当的决断有很大关系。就金融预测来看，常用的方法有：最小乘二、修正指数、二次、一次、三次指数、曲线预测、三点法、两步预测等。在金融决策期间，常用的数学方法有：边际分析、规划决策、极值选优、无差异曲线、最大产量、最小成本、期望值法等。 三、微分学在投资决策与期权定价中的应用 就目前的金融理论来看：将数学应用在金融中的另一作用是，借助微分对策对投资决策与期权定价进行研究与分析，同时在该领域得到了很好的发展。金融市场的稳态假设与整体规律并不相符，一旦发生波动，势必会影响证券价格，这都不符合运动规律。在这期间，必须充分利用随机模型对证券决策进行分析与探讨。 虽然上述谈到的方法都很好，但是始终存在弊端，不管是实际，还是理论都有偏差，而微分法能很好的解决该问题。在对不确定问题进行科学分析与研究的基础上，得到恰当的投资方案与组合。在通过微分对策进入金融问题的期间，只需利用贝尔曼方程就能得到答案，同时它属于偏微分方程。因此，微分对策法在分析金融问题时，有很好的发展前景，特别是组合、对策、重复性问题的解决都有很强的现实价值。 四、结语 随着现代经济的迅猛发展，数学在金融领域得到了很好的发展，同时对带动现代经济发展也发挥了很好的作用。众所周知：金融市场有很多数据，并且以离散型呈现，所以除了要加强数据投入与研究工作，还必须在预测中发挥价值。